Графики функций – это важный элемент изучения математики уже с самых ранних классов. Вся сложность состоит в том, чтобы правильно построить график, учитывая его математическое описание. В 7 классе алгебры изучение графиков функций становится еще более интересным и сложным.
Для построения графика функции 7 класс алгебра необходимо следовать определенной последовательности действий. В первую очередь, нужно определить область определения функции, чтобы понять, в каких точках ее можно построить. После этого можно переходить к построению осей координат.
Построение осей координат – это первый шаг к построению графика функции. Оси координат позволяют сделать систему отсчета и установить соответствие между значениями функции и их положением на плоскости. После построения осей координат можно переходить к построению самого графика.
Основные шаги построения графика функции
Для построения графика функции можно использовать следующие шаги:
- Определить область определения функции. Рассмотрите значения переменной, при которых функция определена и можно вычислить ее значение.
- Вычислить значения функции для нескольких точек внутри области определения. Выберите несколько значений аргумента функции и подставьте их в функцию, чтобы получить соответствующие значения функции.
- Отметить эти точки на координатной плоскости, построив соответствующие координаты. На оси абсцисс откладывайте значения переменной, а на оси ординат – значения функции.
- При соединении точек получится график функции. Обратите внимание на форму графика, его направление и возможные точки перегиба или экстремумов.
Важно помнить, что график функции может быть любой формы – прямой, параболой, гиперболой и так далее. Знание основных шагов построения графика функции помогает понять ее поведение и свойства.
Шаг 1: Определение области определения функции
Определение области определения основано на ограничениях, наложенных на переменные в выражении функции.
Например, для функции y = √x, область определения будет множество неотрицательных чисел, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет смысла в вещественных числах.
Чтобы определить область определения функции, нужно рассмотреть все переменные в выражении функции и определить их ограничения. Например, обратить внимание на знаменатель, квадратный корень, аргументы функций и так далее.
После определения области определения можно приступать к построению графика функции, учитывая эти ограничения и входные значения переменных.
Шаг 2: Построение таблицы значений функции
Для построения таблицы значений функции нужно выбрать значения аргумента, обычно это делается путем выбора некоторого диапазона, в котором будет изменяться аргумент. Например, можно выбрать аргументы от -10 до 10 с шагом 1.
Далее, для каждого выбранного значения аргумента, нужно вычислить значение функции. Для этого подставляем значение аргумента в формулу функции и просто считаем значение. Например, если функция задана формулой y = 2x + 3, то для каждого значения аргумента x вычисляем значение функции y = 2 * x + 3.
Полученные значения записываем в таблицу. Первый столбец таблицы будет содержать значения аргумента, а второй столбец — соответствующие значения функции.
| Аргумент (x) | Значение функции (y) |
|---|---|
| -10 | -17 |
| -9 | -15 |
| -8 | -13 |
| -7 | -11 |
| -6 | -9 |
| -5 | -7 |
| -4 | -5 |
| -3 | -3 |
| -2 | -1 |
| -1 | 1 |
| 0 | 3 |
| 1 | 5 |
| 2 | 7 |
| 3 | 9 |
| 4 | 11 |
| 5 | 13 |
| 6 | 15 |
| 7 | 17 |
| 8 | 19 |
| 9 | 21 |
| 10 | 23 |
Построив такую таблицу для заданной функции, мы получаем набор точек, которые можно использовать для построения графика функции.
Шаг 3: Построение точек на координатной плоскости
Построение графика функции включает в себя построение точек на координатной плоскости, которые соответствуют значениям функции для различных значений аргумента.
Для начала необходимо выбрать несколько различных значений аргумента, например, от -10 до 10 с шагом 1. Затем нужно посчитать соответствующие значения функции для каждого выбранного значения аргумента. Например, если функция задана формулой y = 2x + 3, то для аргумента x = -10 значение функции будет равно y = 2*(-10) + 3 = -17.
Полученные значения аргумента и функции необходимо отметить на координатной плоскости. Для этого сначала рисуется ось x, которая соответствует значениям аргумента. Затем отмечаются значения функции на оси y. Например, если для аргумента x = -10 значение функции y = -17, то точка с координатами (-10, -17) будет соответствовать данному значению.
Точки, соответствующие различным значениям аргумента и функции, соединяются с помощью прямых линий. Это позволяет получить график функции на координатной плоскости.